問題文の図にある板は、固定されていません。
ただ水圧で円筒に張り付いているだけなので、引き上げていくとやがて取れます。
この、板が取れるタイミングが、水深いくらのときですか、という問題です。
板自身に重みがありますので、板から鉛直下向きに重力がかかります。一方で、水深いくらかの場所にいますので、水圧を受けています。「水が板を押す力」に相当するので、鉛直上向きです。
この２つの力がつりあうように立式すればいいですね。
ただし、重力加速度が\(g\)とも\(9.8m/s^2\)とも与えられていないので、一旦\(g\)としておいて、あとで何とかすることにします。こういうとき、一時的に文字で置いておいても、普通は何とかなるように作問されています。
板の重力は
\(W=mg\) より
\(W=0.45g\)
深さ\(h[m]\)での水圧は
\(p=ρhg\) より
\(p＝10^3×hg\)
深さ\(h[m]\)の水圧が板に及ぼす力の大きさは
\(F=pS\) より
\(F=10^3×hgS\)
\(F=10^3×hg×7.5×10^{-3}\)
\(F=7.5hg\)
これと板の重力がつりあえばいいので、
\(0.45g＝7.5hg\)
\(0.45＝7.5h\)
∴
\(h=\displaystyle \frac{0.45}{7.5} \)
\(h=6.0×10^{-2}m\)
