(1)
まず予備知識として、密度の公式を確認しておきます。中学理科で習っているはずです。密度は質量\(÷\)体積で表せます。
これをすべて文字で置き換えるのが高校物理です。密度を\(ρ\)、質量を\(m\)、体積を\(V\)とすると、\(m＝ρV\)と書けます。単位系も中学理科とは違いますので、そこはよく見ておいてください。
▼密度公式
\(密度([kg/m^3]＝\displaystyle \frac{質量[kg]}{体積[m^3]}\)
\(ρ＝\displaystyle \frac{m}{V}\)
物体が\(\frac{2}{3}\)だけ沈んで静止しているので、浮力と重力がつりあっています。 浮力は、アルキメデスの原理より押しのけた水の重さと等しいので、水の密度\(ρ_0\)を用いて、
浮力\(f＝ρ_0×\frac{2}{3}V×g\)
と書けます。浮力は沈んでいる部分にだけ働くので、体積は\(\frac{2}{3}V\)となっています。
一方で物体の重力には物体の密度\(ρ\)を用いて、
重力\(W＝mg\)
\(W=ρVg\)
と書けます。これらがつり合うので、
\(ρ_0×\frac{2}{3}V×g＝ρVg\)
\(\frac{2}{3}ρ_0Vg=ρVg\)
\(ρ=\frac{2}{3}ρ_0[kg/m^3]\)
となります。
(2)
物体全体を水に沈めると、浮力は\(ρ_0Vg\)となります。これ(1)よりも大きな浮力なので、人が下向きに力\(f\)を加えないと静止を保つことができません。なので、
\(ρ_0Vg=f+ρVg\)
\(f=ρ_0Vg－ρVg\)
となります。(1)で\(ρ=\frac{2}{3}ρ_0\)と求まっているので、代入して、
\(f=ρ_0Vg－\frac{2}{3}ρ_0Vg\)
\(f=\frac{1}{3}ρ_0Vg[N]\)
