まず前提として、グラフがよめなければいけません。
今回出題されているグラフは、\(F-x\)グラフと呼ばれるもので、グラフの面積が仕事の量をあらわします。
この問題では、面積を求めて仕事を求めると同時に、運動エネルギーとの関係性を使って必要な物理量を求めていくことにしましょう。
▼\(F-x\)グラフ
面積は仕事の量をあらわす
(1)
\(x=7.0m\)までの間なので、グラフの長方形部分の面積を求めればいいですね。
\(W=Fx\) より
\(W=10×7.0\)
\(W=70J\)
(2)
はじめ、物体は\(v=6.0m/s\)で運動しているそうです。質量は\(5.0kg\)と書いてありますので、運動エネルギーが求められそうです。
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2\) より
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}･5×6^2\)
\(K=90J\)
つまり、はじめに\(90J\)のエネルギーを持っているわけです。ここに(1)で求めた\(70J\)を足して、
\(E=90+70\)
\(E=160J\)
としてやります。はじめ\(90J\)のエネルギーを持っていた物体に\(70J\)の仕事をして、総エネルギー量は\(160J\)となりました。つまり、元の速さより速くなった、ということを意味しています。
では、具体的にいくらの速さになったのか、これは運動エネルギーの公式から逆算していきましょう。
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2\) より
\(160=\displaystyle\frac{1}{2}･5×v^2\)
\(64=v^2\)
\(v=8.0m/s\)
最初の運動エネルギーにいくらかの仕事を加えて、後の運動エネルギーを求める、という流れが分かっているのであれば、最初から１本の式で解き進めてもかまいません。
\(K_0+W=K\) より
\(\displaystyle\frac{1}{2}mv_0^2+W=\frac{1}{2}mv^2\)
として、ここにすべての値を代入していることと同じです。
(3)
グラフ後半の三角形部分の面積から計算しましょう。
\(W=底辺×高さ÷2\)
\(W=(25-7)×10÷2\)
\(W=18×10÷2\)
\(W=90J\)
(4)
(2)で求めた\(160J\)に、さらに\(90J\)を加えているので、合計は
\(E=160+90\)
\(E=250J\)
となっています。このときの速さは運動エネルギーの公式から逆算して、
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2\) より
\(250=\displaystyle\frac{1}{2}･5×v^2\)
\(100=v^2\)
\(v=10m/s\)
