(1)
はじめ、管の長さを\(l_0\)にしたときに共鳴した、とあります。これだけの情報では、基本振動なのか、何倍振動なのかはわかりません。
唯一分かる情報としては、閉管なので奇数倍の振動だということだけです。
続いて、管の長さを\(\displaystyle\frac{9}{7}l_0\)にした、とあるので、管の長さを伸ばしたようです。
\(\displaystyle\frac{9}{7}\)倍の長さにしたときに再び共鳴した、という条件から、元々７倍振動だったものが、９倍振動になったというところまで読み解けるようにしましょう。
この問題では、音速も波長も振動数も変化していないので、７倍振動から９倍振動に変化していく過程では、単に音量のみが一旦小さくなってから、再び大きくなるという現象が観測されます。
伸ばした分の\(\displaystyle\frac{2}{7}l_0\)の長さが\(\displaystyle\frac{1}{2}λ\)に相当するので、
\(\displaystyle\frac{1}{2}λ=\frac{2}{7}l_0\)
\(λ=\displaystyle\frac{4}{7}l_0\)
(2)
次に、管の長さを変化させずに、振動数だけを変化させて、再び共鳴する点を探します。
はじめ７倍振動であったので、次に共鳴するのは９倍振動のときだという点は(1)と同じなんですが、今度は、振動数を大きくしながら、つまり波長を短くしながら９倍振動になるまで音を高くしていく設定にされています。
管の長さが同じ状態で、７倍振動を９倍振動に変えていくので、振動数が\(\displaystyle\frac{9}{7}\)倍になればいいですね。
特に公式は使いません。
(1)では管の長さを変えていますので、振動数は変わっていませんが、今度は管の長さが同じなので、倍数を変えるために振動数を変えていることに注意してください。
