(1)
グラフに目盛りがないので、好きに設定できます。正確さを考慮するならそれぞれの軸の１目盛りを\(I\)、\(V\)と置いて解くのが良いでしょうが、わざわざ文字で置かなくても解けるので、縦軸１目盛りを\(1V\)、横軸１目盛りを\(1A\)と考えることにします。
すると、それぞれの抵抗値を\(R_1\)、\(R_2\)とすれば、
\(V=RI\) より
\(R_1=\displaystyle\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)
\(R_2=\displaystyle\frac{3}{2}=\frac{9}{6}\)
なので、抵抗線１の抵抗は抵抗線２の抵抗の\(\displaystyle\frac{4}{9}\)倍となります。
(2)
(1)と同じ話ですが、倍数や比でしか値を示していない場合は、好きな値を入れて考えると早いです。
抵抗線１の長さは抵抗線２の長さの２倍、とあるので、それぞれの長さを\(l_1=2m\)、\(l_2=1m\)としておきましょうか。
また、抵抗線１の抵抗率は抵抗線２の抵抗率の半分とするそうなので、\(ρ_1=1Ω･m\)、\(ρ_2=2Ω･m\)としておきます。
これで、抵抗値の大きさを抵抗率で表す方の公式で示してみると、
\(R=ρ\displaystyle\frac{l}{S}\) より
\(R_1=\displaystyle\frac{2}{S_1}\)
\(R_2=2×\displaystyle\frac{1}{S_2}\)
(1)を代入して
\(\displaystyle\frac{2}{3}=\frac{2}{S_1}\)
\(\displaystyle\frac{3}{2}=\frac{2}{S_2}\)
\(S_1=3\)
\(S_2=\displaystyle\frac{4}{3}\)
よって\(\displaystyle\frac{9}{4}\)倍
(3)
\(R_1=\displaystyle\frac{2}{3}\)、\(R_2=\displaystyle\frac{3}{2}\)なので、
直列合成抵抗は
\(R_直=\displaystyle\frac{2}{3}+\frac{3}{2}\)
\(R_直=\displaystyle\frac{13}{6}\)
また、並列合成抵抗は\(\displaystyle\frac{積}{和}\)を使えば、和は今計算した値を使えるので、
\(R_並=\displaystyle\frac{\frac{2}{3}×\frac{3}{2}}{\frac{13}{6}}\)
\(R_並=\displaystyle\frac{1}{\frac{13}{6}}\)
\(R_並=\displaystyle\frac{6}{13}\)
よって、何倍差であるかを計算すると、
\(\displaystyle\frac{6}{13}÷\frac{13}{6}\)
\(=\displaystyle\frac{6}{13}×\frac{6}{13}\)
\(=\displaystyle\frac{36}{169}\)倍
