(1)
まず重力を作図しましょう。
次に、斜面に平行な軸と、斜面に垂直な軸を補助線として用意しておきます。
それぞれの軸に向かって、重力を分解します。
色付けした直角三角形に注目します。●の角度の大きさは\(90°-\theta\)ですね。
同位角は等しいので、その上にある●の角度の大きさも\(90°-\theta\)です。
重力の分力がなす角は\(90°\)なので、図で赤く示した\(\theta\)を取ることができます。
直角三角形において、斜辺に対して、\(\theta\)を挟む側の辺が、斜辺の\(cos\theta\)倍となるので、斜面に垂直な方向の分力の大きさが\(mgcos\theta\)となります。
なので、そうでない方の分力の大きさは\(mgsin\theta\)となりますね。
そこまでで作図を終えてしまうと、物体はつりあいを保てません。
斜面上で物体が静止しているためには、斜面に平行に上向きの弾性力\(F\)、斜面に垂直な垂直抗力\(N\)が必要です。
そして、それぞれの軸で力がつり合えばいいので、
\(F\)\(=\)\(mgsin\theta\)
\(N\)\(=\)\(mgcos\theta\)
となりますね。
(2)
弾性力\(F\)は、フックの法則から\(F=kx\)と書き換えることができます。
これを、(1)の答えに代入すれば、
\(F\)\(=\)\(mgsin\theta\)
\(kx\)\(=\)\(mgsin\theta\)
\(x=\displaystyle\frac{mgsin\theta}{k}\)
となります。
