(1)
リードの模範解答では、何か難しそうな連立式が立てられていますが、図のように、フックの法則そのものの考え方を利用した方が断然早いです。
フックの法則は「力と伸びは比例する」という法則なので、\(3.0kg\)つるしてばねが\(0.45m\)、\(2.0kg\)つるして\(0.38m\)になるなら、そのままさかのぼってやるのが一番楽だと思います。
\(1.0kg\)分の重さごとに\(0.07m\)だけ長さが変わる関係にあることを見つければ、自然長は図のように\(0.24m\)であると、すぐに求まりますね。
特段、難しい計算や途中過程は必要なさそうです。
解答を記述しなければいけないなら、図を描いたうえで、重さと伸びが比例していることに言及して、図の意味が分かるように簡単な説明文を書いておけばマルしてもらえると思います。
自然長は\(l=0.24m\)
(2)
自然長が求まってしまいさえすれば、後は好きなやり方でばね定数を求めればいいですね。
例えば、\(2.0kg\)のおもりに注目しましょう。
ばねの長さは\(0.38m\)ですが、ばねの伸びは\(0.38-0.24=0.14m\)です。
これをフックの法則に代入して、
\(F=kx\) より
\(19.6=k×0.14\)
\(k=140\)
\(k=1.4×10^2N/m\)
となります。\(19.6\)というのは、\(2.0kg\)の物体にかかる重力の大きさが\(mg=2.0×9.8=19.6N\)という意味です。
