まず作図をしてみます。
重力を作図して、張力を作図すると、図のようになります。
糸の張力は、同じ糸については全て同じ大きさになります。どこか一か所でも大きさが変わると、糸は綱引き関係が崩れて、どちらかの方向に動き出してしまったり、切れたり、たるんだりすることを意味します。
(1)
これらの力のうち、動滑車にかかっている力だけを取り出して考えてみます。
すると、動滑車は下へ\(T_2\)で引かれている力を、上向きには２本分の\(T_1\)で支えていることになっているのが分かります。
なので、\(T_2=2T_1\)という関係が成立しますね。
問題文には、「\(T_2[N]\)を\(T_1\)を用いて表せ」となっていますので、単位もつけて、
\(T_2=2T_1[N]\)
と表記するのが自然です。
(2)
次に、おもり付近の力に着目してみましょう。
\(T_1\)、\(T_2\)は、それぞれおもりともつり合いの関係がありますので、
\(T_1=Mg\)、\(T_2=mg\)
です。
これを(1)で求めた式にそれぞれ代入してみると、
\(T_2=2T_1\) より
\(mg=2Mg\)
\(g≠0\)なので、両辺からわり算してやると、
\(m=2M\)
という関係式にたどり着くことができました。
