(1)
一直線上の相対速度の求め方は
(相対速度)＝(相手の速度)－(自分の速度)
でした。
いま、尾部\(B\)を頭部\(A\)に対して速さ\(u\)で分離した、とありますが、相対速度で出てくる、「～に対する」は「～から見た」に書き換えると分かりやすく読み替えることができるんでしたね。
そして、速さ\(u\)で分離した、とある部分ですが、頭部\(A\)から見て速さ\(u\)で分離するということは、速度で表せば、図の右向きを正として\(-u\)となります。これが相対速度をきちんと表した形になります。
よって、「相手」を尾部\(B\)、「自分」を頭部\(A\)として、相対速度が\(-u\)ですから、
\(-u=v_B-v_A\)
となります。
(2)
はじめ、頭部と尾部を合わせたロケットの質量は\(M+m\)ですので、運動量は\((M+m)v\)です。
これが分裂して、それぞれの運動量を求めると、尾部が\(Mv_B\)、頭部が\(mv_A\)となるので、運動量保存則から、
\((M+m)v=mv_A+Mv_B\)
となります。
いま求めたいものは\(v_A\)です。\(v_B\)はリード文に与えられていませんので解答には使えません。なので(1)を式変形して、
\(v_B=v_A-u\)
としておいて、運動量保存則に代入することで、\(v_B\)を消去することにします。
\(u\)はリード文にあるので、使ってもいいんです。
\((M+m)v=mv_A+M(v_A-u)\)
\((M+m)v=mv_A+Mv_A-Mu\)
\((M+m)v=(M+m)v_A-Mu\)
\((M+m)v_A=(M+m)v+Mu\)
\(v_A=v+\displaystyle\frac{M}{M+m}u [m/s]\)
となりました。単位の付け忘れに注意をしましょう。
ちなみに(1)は関係式を示せ、という問題なので、単位は不要です。
