リ物　基28

(1)

平面の運動量問題のステップに従って解いていきましょう。

\(Step1\)：運動量を表す矢印を同じ点から作図する

　ここではラクをしたいので、図のボールを原点としてボールから２本の矢印を描くことにします。

　皆さんが解くときは、この図のように解いてもいいですし、新たに別の所に同じ始点を持つ矢印を描いてもいいですね。

　運動量の大きさも書き込んでおきましょう。

　　\(p=mv\)　より

　　\(p=0.15[kg]×30[m/s]=4.5[kg･m/s]\)

ですので、両方の矢印の近くに書き込んでおきます。

\(Step2\)：衝突前の運動量の矢印の先から、衝突後の運動量の矢印の先に線を引く

　引いた線が加えた力積を表していますので、この矢印の向きと大きさを求めてやれば解答終了となります。

　余弦定理を使って直接求めてもいいですが、余弦定理を使いこなせる数学力がある人は、おそらくこの解説ページには来ていないでしょう。

　ボールから力積の矢印の線に向かって垂線を引きます。すると、図の青い直角三角形が表れ、これがちょうど\(1:2:\sqrt{3}\)の比の三角形になっています。

　垂線の部分を\(1\)とすると、運動量が\(2\)、力積の矢印の半分が\(\sqrt{3}\)になりますね。ということは、

　運動量：加えた力積　\(=　2:2\sqrt{3}　=　1:\sqrt{3}\)

という比の関係が成立します。つまり、

　運動量　\(×\sqrt{3}　=\)　加えた力積

ということですので、

　加えた力積\(I=4.5\sqrt{3}\)

　　\(≒4.5×1.73\)

　　\(=7.785≒7.8[N･s]\)

と求まりました。