(1)
\(2\)球が同じ質量で、完全弾性衝突\((e=1)\)をするとき、速度交換といって、ぶつかる玉の速度がそのままぶつかられる方の玉に移ります。
図のような、「ニュートンのゆりかご」と言われる実験器具がありますが、これと同じ状況の問題です。
なので、きちんと立式して解いてもいいですが、即座に
\(v_A=0\) \(v_B=v_0\)
でいいと思います。運動エネルギーの和についても、質量も速度も同じですから、衝突前後で変わりません。
よって、変化量\(=0\)です。
(2)
完全非弾性衝突であれば、もちろん速度交換は成立しません。
運動量保存則より
\(mv_0=mv_A+mv_B\)
反発係数の式より
\(e(=0)=\displaystyle\frac{v_B-v_A}{v_0}\)
これらを整理して連立すると、
[運動量] \(v_0=v_A+v_B\)
[反発係数] \(0=v_B-v_A\)
辺々足して
\(v_0=2v_B\)
よって \(v_B=\displaystyle\frac{v_0}{2}\)
ついでに\(v_A=v_B\)から \(v_A=\displaystyle\frac{v_0}{2}\)
運動エネルギーについて、衝突前は
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2\)
衝突後のエネルギー和は、
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}mv_B^2\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{2} \right)^2 + \frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{2} \right)^2\)
\(=\displaystyle\frac{1}{8}mv_0^2 +\frac{1}{8}mv_0^2\)
\(=\displaystyle\frac{1}{4}mv_0^2\)
なので、変化量は
\(\Delta K = \displaystyle\frac{1}{4}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_0^2\)
\(=-\displaystyle\frac{1}{4}mv_0^2\)
となります。
