(1)
腹線と腹線の間隔や、節線と節線の間隔は、\(\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\)になります。
この事実と、与えられている点線の間隔とを比較してみると、
\(\displaystyle\frac{\lambda}{2}=1.0m\)
となりますので、
\(\lambda=2.0m\)
です。
(2)
\(v=f\lambda\) より
\(1.0[m/s]=f×2.0[m]\)
\(f=0.50Hz\)
(3)
文章が分かりにくく書かれていますが、波源を逆位相源に変えている、という設定です。
そうすると、節線と腹線が入れ替わりますので、作図は省略しますが、元の図の点線(腹線)と点線の間にあるはずの節線6本の部分に線を作図すればいいことになりますね。
(4)
平面波で考えるとややこしくなりそうなので、線分\(AB\)上だけで考えてみましょう。
点線が腹線ということは、点線に山や谷が重なるように、\(lambda=2.0m\)の波が波源\(A\)と波源\(B\)から出ているということです。
実際にどんな波の形になるのか、一例を図に示しました。
この図では\(A\)と\(B\)で山が来ていますが、谷だということにして描いてもいいですよ。
ここに描いた波は、この時点では、波源\(A\)から波源\(B\)に進む波と考えてもいいですし、波源\(B\)から波源\(A\)に進む波と考えてもいいですし、それらの合成波と考えてもいいです。どう考えたとしても、波の概形は全部同じです。
いま、波源\(B\)の振動だけ\(\displaystyle\frac{1}{8}\)周期だけ遅れているということなので、その分だけずらした波を作図してみます。
赤い波は、ここでは波源\(A\)から左向きに進む波だと考えましょう。
青い波は波源\(B\)から右に進む波だと考えます。
これら２つの波の合成波を緑色で描き足しました。
図をタップすると拡大するので、細かい交点が気になる人は拡大してみてください。
青い波を左に\(\displaystyle\frac{1}{8}\)周期ずらしていますので、交点は左に\(\displaystyle\frac{1}{16}\)周期だけずれます。
あわせて点\(P\)も左に\(\displaystyle\frac{1}{16}\)周期だけずれます。
例えば点\(P\)のすぐ右にある赤い交点\(x=0.50m\)と、青い交点\(x=0.25m\)に注目したとき、青い交点は赤い交点より左に\(\displaystyle\frac{1}{8}\)周期動いているので、緑の交点は、その中点に移動して、\(\displaystyle\frac{1}{16}\)周期だけ左に動く、という考え方です。
\(1\)周期だけ時間が経過すると\(1\)波長だけ波が進みますので、左に\(\displaystyle\frac{1}{16}\)周期だけずれるということは、\(\displaystyle\frac{1}{16}\)波長だけ左にずれることを意味します。
\(\lambda=2.0m\)なので、点\(P\)は\(\displaystyle\frac{1}{16}×2.0=0.125m\)だけ左に動きます。
よって解答としては、\(x\)軸上の負の向きに\(0.13m\)動く、となります。
