(1)
円運動の運動方程式の左辺を聞いていることと同じ意味です。
\(F=m\displaystyle\frac{v^2}{r^2}\) or \(F=mr\omega^2\)
ここでは、与えられる文字からして、\(F_1=mr\omega^2\)の方ですね。
(2)
公式のままです。
\(F_2=G\displaystyle\frac{Mm}{r^2}\)
(3)
(1)(2)より、円運動の運動方程式を立てると、
\(mr\omega^2=G\displaystyle\frac{Mm}{r^2}\)
\(\omega^2=\displaystyle\frac{GM}{r^3}\)
ここで、\(\omega=\displaystyle\frac{2\pi}{T}\)を代入すると、
\(\left( \displaystyle\frac{2\pi}{T} \right)^2 = \displaystyle\frac{GM}{r^3}\)
\(\displaystyle\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{GM}{r^3}\)
\(\displaystyle\frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{GM}\)
