(ア)
公式が問われています。
\(F=G\displaystyle\frac{Mm}{r^2}\)
(イ)
円運動の運動方程式において、加わっている力が万有引力であるとして立式すると、
\(m\displaystyle\frac{v^2}{r}=G\frac{Mm}{r^2}\)
\(v=\sqrt{\displaystyle\frac{GM}{r}}\)
(ウ)
運動エネルギーの速さの部分に(イ)を代入すると
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2\) より
\(K=\displaystyle\frac{1}{2}m･\frac{GM}{r}\)
\(=\displaystyle\frac{GMm}{2r}\)
(エ)
万有引力による位置エネルギーの公式を覚えているかが問われています。
\(U=-G\displaystyle\frac{Mm}{r}\)
(オ)
力学的エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和です。
\(E=K+U\)より
\(E=\displaystyle\frac{GMm}{2r}-\frac{GMm}{r}\)
\(=-\displaystyle\frac{GMm}{2r}\)
この分野では、ふつう力学的エネルギーは負となります。例外的に、無限遠に飛んで行ったときのみ\(0\)となりますが、正となることはほぼありませんので、力学的エネルギーが正となってしまったときには、問題設定を読み間違えていないか、読み返しておく方が得策でしょう。(正を取りえないわけではなく、かなり珍しいという話なので、正になる(無限遠で速度を持つ)設定の問題も作ることはできます)
問：以上より、
\(K:U:E=1:-2:-1\)
