(1)
公式一発です。
\(C=\varepsilon_0\displaystyle\frac{S}{d}\)
(2)
コンデンサーの分野で\(V\)が関わる式は\(Q=CV\)と\(V=Ed\)があります。この問題では\(E\)に触れていませんので、\(Q=CV\)を使う方がいいですね。
\(Q=CV\)より
\(Q=\displaystyle\frac{\varepsilon_0SV}{d}\)
よって
\(V=\displaystyle\frac{Qd}{\varepsilon_0S}\)
(3)
こちらは\(E\)が関わる問題なので、\(V=Ed\)を使うのがいいでしょう。
\(V=Ed\)より
\(\displaystyle\frac{Qd}{\varepsilon_0S}=Ed\)
よって
\(E=\displaystyle\frac{Q}{\varepsilon_0S}\)
(4)
\(U=\displaystyle\frac{1}{2}CV^2\)より
\(U=\displaystyle\frac{1}{2}･\frac{\varepsilon_0S}{d}･\left(\frac{Qd}{\varepsilon_0S} \right)^2\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}･\frac{Q^2d}{\varepsilon_0S}\)
(5)
極板の\(Q\)が一定となるので、\(U\)のうち、変化する物理量は\(d\)だけです。
よって
\(\Delta U=\displaystyle\frac{1}{2}･\displaystyle\frac{Q^2\Delta d}{\varepsilon_0S}\)
ここで\(\Delta d=x\)としているので、
\(\Delta U=\displaystyle\frac{1}{2}･\displaystyle\frac{Q^2x}{\varepsilon_0S}\)
(6)
エネルギーを持っているところに外部から仕事をすると、エネルギーは増加します。それを式で表すと、
\(U+W=U'\)
となりますが、\(U'\)の部分を、元々の値から増加したということをはっきりさせるために、
\(U+W=U+\Delta U\)
と書くことにします。すると、
\(W=\Delta U\)より
\(W=\displaystyle\frac{1}{2}･\displaystyle\frac{Q^2x}{\varepsilon_0S}\)
であると分かります。
(7)
\(AB\)間の引力は、極板を引き離すときの力と等しいので、
\(W=Fx\)より
\(\displaystyle\frac{1}{2}･\displaystyle\frac{Q^2x}{\varepsilon_0S}=Fx\)
\(F=\displaystyle\frac{1}{2}･\displaystyle\frac{Q^2}{\varepsilon_0S}\)
