とりあえずのメモとして。
(ア)
\(P_2C\)間の距離を\(x\)とすると、棒2の中央にある重心と\(P_2\)の距離は\(\left(\displaystyle\frac{L}{2}-x\right)\)となる。棒2について\(P_2\)まわりの力のモーメントのつり合いの式
\(Mg×\left(\displaystyle\frac{L}{2}-x\right) -mg×x=0\)
より
\(x=\displaystyle\frac{M}{2(M+m)}L\)
(ウ)
棒2に作用する重力\(Mg\)と端\(C\)ではたらく糸の張力\(mg\)の合力が、点\(P_2\)ではたらく糸の張力とつりあう。
(エ)
ロープの張力\(T\)の水平成分と壁から受ける垂直抗力\(N\)がつり合う。よって
\(N=Tsin\theta\)
(オ)
棒1が壁から受ける摩擦力を\(f\)とする。(a)より、\(f\)は下向きなので\(f\)と棒1に作用する重力\(Mg\)と端\(B\)に作用する糸の張力の合力が、ロープの張力\(T\)の鉛直成分とつりあう。
\(f+Mg+(M+m)g=Tcos\theta\) より
\(f=Tcos\theta-(2M+m)g\)
(カ)
棒1での端\(A\)周りの力のモーメントのつり合いの式
\(T×\displaystyle\frac{L}{2}cos\theta-Mg×\frac{L}{2}-(M+m)g×L=0\) より
\(T=\displaystyle\frac{(3M+2m)g}{cos\theta}\)
(キ)
摩擦力\(f\)の大きさが壁から受ける最大摩擦力\(\mu N\)の大きさを超えていなければ、棒1は端\(A\)で滑らない。よって
\(f<\mu N\)
すでに求めた
\(f=Tcos\theta -(2M+m)g\)
\(N=Tsin\theta\)
\(T=\displaystyle\frac{(3M+2m)g}{cos\theta}\)
を代入し整理すると
\(tan\theta>\displaystyle\frac{M+m}{\mu(3M+2m)}\)
(a)
棒1で点\(P_1\)まわりの力のモーメントのつり合いを考える。点\(P_1\)に作用するロープの張力と棒1にはたらく重力、端\(A\)で作用する垂直抗力の作る力のモーメントはいずれも\(0\)である。したがって、端\(B\)で糸の張力が作る力のモーメントが時計回りの力のモーメントであるので、端\(A\)で摩擦力の作る力のモーメントは反時計回りでなければならない。ゆえに、摩擦力は鉛直下向きであることがわかる。
