\(B\)の温度を下降させると、ピストンは図の右向きに\(x\)だけ移動する。
\(A\)、\(B\)それぞれでボイルシャルルの法則を適用すると、
[\(A\)について]
\(\displaystyle\frac{p_0Sl}{T_0}=\frac{pS(l+x)}{T_0}\)
[\(B\)について]
\(\displaystyle\frac{p_0Sl}{T_0}=\frac{pS(l-x)}{T_0-t}\)
初期条件が、\(A\)、\(B\)とも同じことから分かるように、それぞれの式の左辺が、たまたま同じ形になりますね。計算するには好都合です。連立式を頑張って解かなくても、右辺どうしを等式化してしまえばよさそうです。
よって
\(\displaystyle\frac{pS(l+x)}{T_0}=\frac{pS(l-x)}{T_0-t}\)
\((l+x)(T_0-t)=(l-x)T_0\)
\(lT_0-lT+T_0x-tx=lT_0-T_0x\)
\(2T_0x-tx=lt\)
\((2T_0-t)x=lt\)
\(x=\displaystyle\frac{lt}{2T_0-t}\)
となりました。
