(ア) 等速円運動している物体の横から光を当てたときにできる影の動きを聞いています。単振動
(イ) \(\omega=\displaystyle\frac{\theta}{t}\) より \(\theta=\omega t\)
(ウ) ここでは等速円運動の速度の式を単に聞いているだけです。 \(v=A\omega\)
(エ) 同様にして、\(a=-A\omega^2\)
(オ) 単振動の公式を円運動から見る問題です。
導出は作図からたどると理解が深まりますので、上で紹介した「単振動１」の講義録を確認してみてください。
変位の式は \(x=A\sin\omega t\)
(カ) 同様に、速度の式は、 \(v=vcos\omega t=A\omega cos\omega t\)
(キク) 同様に、加速度の式は、 \(a=asin\omega t =-A\omega^2 sin\omega t =-\omega^2 x\)
(ケ) 図の右側にある、単振動の図の部分をイメージしてください。\(Q_1\)と\(Q_2\)を往復していますので、速さが最大となるのは、振動の中心となります。よって、\(Q_0\)
(コ) このときの値は、速度の式 \(v=A\omega cos\omega t\)
において、\(cos\omega t\)が \(-1\) ～ \(+1\) の範囲でしか動きませんので、三角比の値が\(cos\omega t=1\)のときであれば速度は最大になってくれるはずですね。よって、速度の最大値は \(A\omega\)
(サ) 加速度の大きさが最大、というのはどこを示すでしょうか。たとえば天井からつり下げたばねに、おもりを付けて単振動させているところをイメージしてみてください。ばねは伸びたり縮んだりしていますが、ばねが一番伸びているときや、一番縮んでいるときは、ばねがおもりに加えている力の大きさが最大になります。
物体の運動は運動方程式 \(ma=F\) で説明がつきますので、力が最大ということと、加速度が最大ということは、同じような話をしていることになりますよね。
つまり、ばねが一番伸びたときと、縮んだときに、おもりに加わる力が最大、つまりおもりの加速度の大きさが最大となるわけです。
いま、\(x\)軸は上向きに設定されているので、加速度の最大というのは、上向きに受けている力が最大となる場所を選べばいいので、\(Q_2\)となります。
(シ) 加速度の式 \(a=-A\omega^2 sin\omega t\) において、三角比の部分が \(+1\) になってくれれば値は最大となります。
よって \(A\omega^2\)
マイナスを残すと、最小値になってしまいます。(サ)で、加速度が最大のとなる点として、”\(x\)軸正の向きに”最大の部分を選んだので、値もプラスをとりましょう。
(ス) 振幅は、振動中心から、振動端点までの長さです。よって\(A\)
(セ) \(\displaystyle\frac{2\pi}{\omega}\)
