(1)
斜面上に物体を置いていますので、重力を作図したあとに、斜面方向と斜面に垂直な方向に力を分解します。
すると、重力の斜面下向きへの分力は \(mgsin\theta\) となります。
これと、弾性力がつり合いますので、
\(mg sin\theta=kx\) より
\(x=\displaystyle\frac{m}{k}gsin\theta\)
(2)
おもりをはなしてからばねの伸びが最大になる、というのは、単振動している波の一番高い点(山)から、一番低い点(谷)まで進むのに、どのくらいの時間がかかりますか、と聞いていることと同じです。
この道のりは、往復する振動のうちの半周期を示しますので、
\(t=\displaystyle\frac{1}{2}T\) より
\(t=\displaystyle\frac{1}{2}･2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
\(t=\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
となります。
周期が \(T=\displaystyle 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) となることは、本来は導出が必要な部分ですが、入試の記述ではどうやら、ここを公式扱いとして、それ以降を書いても特に問題ない、という話を某所の入試研究会で耳にしました。
そうだとすれば、この問題はずいぶんと簡略化してもいいことになります。
