(ア)
電流\(I_A\)がつくる磁場は、右ねじの法則を使うと、図の向きに発生していることが分かります。点\(P\)は、この円形にできた磁場の接線の向きを取ればいいので、(g)となります。
このときの磁場の強さ\(H_A\)は、\(AP=r\)なので、
\(H=\displaystyle\frac{I}{2\pi r}\) より
\(H_A=\displaystyle\frac{I_A}{2\pi r}\)
となっていますね。
(イ)
\(I_B\)がつくる磁場の強さ\(H_Ｂ\)も見てみましょう。
△\(ABP\)で\(1:2:\sqrt{3}\)がとれるので、\(BP=\displaystyle\frac{2}{\sqrt{3}}r\)となります。これを使うと、
\(H=\displaystyle\frac{I}{2\pi r}\) より
\(H_B=\displaystyle\frac{I_B}{2\pi \frac{2}{\sqrt{3}}r}\)
\(H_B=\displaystyle\frac{\sqrt{3}I_B}{4\pi r}\)
(ウ)
電流\(I_B\)がつくる磁場は、(ア)と同様に右ねじの法則を使うと、図の向きに発生していることが分かります。点\(P\)では、この円形にできた磁場の接線の向きを取ればいいので、(b)となります。
(エ)
これら２つの(g)(b)向きの磁場の合成磁場が(d)を向くように調整するということは、磁場を合成したとき、図の横成分が打ち消しあってゼロになればいいということです。
具体的に言うと、(b)向きの磁場\(H_B\)の横成分と、(g)向きの磁場\(H_A\)とがイコール関係になればいいということです。
(b)向きの磁場\(H_B\)を縦と横に分解したときの横成分は、\(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}H_B\)になりますので、
\(H_A=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}H_B\) を満たすような電流の関係を導きましょう。よって、
\(\displaystyle\frac{I_A}{2\pi r}=\frac{\sqrt{3}}{2}･\frac{\sqrt{3}I_B}{4\pi r}\)
両辺に\(2\pi r\)をかけて、
\(I_A=\displaystyle\frac{3}{4}I_B\)
よって
\(I_B=\displaystyle\frac{4}{3}I_A\)
となりました。
