物体からレンズまでの距離を\(a\)としたとき、レンズからスクリーンまでの距離\(b\)は、\(90-a\)と表せます。
それを利用しましょう。
レンズの公式に各値を代入すると、
\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\) より
\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{90-a}=\frac{1}{20}\)
左辺を通分して、
\(\displaystyle\frac{90-a+a}{a(90-a)}=\frac{1}{20}\)
逆数とると、
\(\displaystyle\frac{a(90-a)}{90}=20\)
\(a(90-a)=1800\)
\(-a^2+90a-1800=0\)
\(a^2-90a+1800=0\)
\((a-30)(a-60)=0\)
よって、物体ができる位置は、\(30cm\)と\(60cm\)
