球面鏡(凸面鏡や凹面鏡)の式もレンズ公式と同様に
\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\)
が使えます。ここで、
\(b>0\) を鏡の前方(実像)
\(b<0\) を鏡の後方(虚像)
\(f>0\) を凹面鏡
\(f<0\) を凸面鏡
として考えます。
倍率の公式もレンズで使った公式と同じ
\(m=\left|\displaystyle\frac{b}{a} \right|\)
が使えます。
それを念頭に置いておいて…。
(1)
\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\) より
\(\displaystyle\frac{1}{54}+\frac{1}{b}=\frac{1}{18}\)
左辺を通分して、
\(\displaystyle\frac{b+54}{54b}=\frac{1}{18}\)
両辺 \(54×18b\) 倍すると、
\(18b+54･18=54b\)
\(36b=54･18\)
\(2b=54\)
\(b=27cm\)
よって、物体ができる位置は、凹面鏡の前方\(27cm\)
このときの倍率が
\(m=\left| \displaystyle\frac{27}{54} \right|=0.50\)倍
なので、像の大きさは物体の大きさの半分の\(5.0cm\)となります。
また、できあがる像の種類は、倒立実像です。
(2)
同様に、
\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\) より
\(\displaystyle\frac{1}{6}+\frac{1}{b}=\frac{1}{18}\)
左辺を通分して、
\(\displaystyle\frac{b+6}{6b}=\frac{1}{18}\)
両辺 \(18×6b\) 倍すると、
\(18b+6･18=6b\)
\(-12b=6･18\)
\(-2b=18\)
\(b=-9.0cm\)
よって、物体ができる位置は、凹面鏡の後方\(-9.0cm\)
このときの倍率が
\(m=\left|\displaystyle\frac{-9}{6} \right|=1.5\)倍
なので、像の大きさは\(7.5cm\)となります。
また、できあがる像の種類は、正立虚像です。
