(1)
公式からそのまま答えればいいですね。
\(v=r\omega\)
(2)
重力：\(mg\)
垂直抗力：重力とつり合っているので、これも\(mg\)
摩擦力：円運動しているときの向心力に相当しますので、\(mr\omega^2\)
(3)
摩擦面で、物体が滑らない限界が最大摩擦力です。摩擦面が水平面であれば、その大きさは\(\mu mg\)になります。
物体とともに動く系から見たとき、この限界値よりも強い遠心力が加われば、物体は外側に飛んで行ってしまいますので、遠心力と最大摩擦力の大小関係を比較したときに、
\(f>\mu mg\)
となればいいわけです。
今、摩擦力は(2)より\(f=\mr\omega_0^2\)とできますので、
\(mr\omega_0^2>\mu mg\)
\(\omega_0^2>\displaystyle\frac{\mu g}{r}\)
\(\omega_0>\sqrt{\displaystyle\frac{\mu g}{r}}\)
(4)
物体が飛び出したあとの軌道は、速度の向きに従います。円運動の速度は円の接線方向ですので、飛び出したあとの軌道は円の接線方向に描いてやればいいですね。
