(1)
\(v-t\)グラフにおける傾きが加速度です。
傾き\(=\displaystyle\frac{縦軸の変化量}{横軸の変化量}\)
\(=\displaystyle\frac{-32}{8.0}\)
\(=-4.0[m/s^2]\)
よって、\(-4.0[m/s^2]\)。
もしくは向きと大きさを分けて、\(x\)軸の負の向きに\(4.0[m/s^2]\)。
(2)
\(v-t\)グラフは速度を表すグラフなので、\(t\)軸より上にある\(v\)が正の領域は、物体が\(x\)軸の正の向きに進んでいることを表していて、(t\)軸より下の\(v\)が負の領域は、物体が\(x\)軸の負の向きに進んでいることを表しています。
なので、物体が原点から最も遠ざかる時刻\(t_1\)はグラフの交点の部分を求めてやればいいですね。
図の中にある相似の三角形を使うと、\(t\)軸を20:12、つまり、5:3に分ける点が交点であるとわかりますので、わざわざ模範解答のように公式を駆使しなくても、即座に交点の秒数は\(5.0s\)と求めることができます。
(3)
二つの三角形の面積を足してやればいいです。交点が\(5.0s\)と求まっていますので、それを使って計算します。
まず大きい方の三角形は、\(5×20÷2=50m\)
小さい方の三角形は、\(3×(-12)÷2=-18m\)
となります。
物理のグラフにおける面積計算では、単に面積の大きさだけを出すのではなく、負の値をそのまま計算式に含んだ形で計算を進めます。その結果、面積が負になっても構いません。\(v-t\)グラフの面積は進んだ距離を表しますが、負の面積ということは戻った距離に相当します。
なので、２つの面積値をそのまま足してやって、
\(50-18=32m\)
となり、これが解答ということになります。
(3)
全問と同様に、とりあえず１秒間でどのくらい物体が進んでいるのかを、グラフの面積から計算してみることにします。
最初の１秒目では、グラフの面積から、進んだ距離は\(18m\)となります。
２秒で進んだ距離は、同様に面積計算をすると、\(32m\)となります。
３秒で進んだ距離は、\(42m\)となります。
以下、同様に計算すると、
４秒で進んだ距離は、\(48m\)
５秒で進んだ距離は、\(50m\)
６秒で進んだ距離は、\(48m\)
７秒で進んだ距離は、\(42m\)
８秒で進んだ距離は、(3)で求めたように、\(32m\)となります。
それらをすべてグラフの上にのせて、なめらかに結ぶと、図のようになります。
