(1)
グラフの③には、①と②の波を合成したあとの、うなりのようすが分かりやすく見て取れます。
うなりの数は合成波の振幅の大きな動きの部分に注目して、その振幅が大きくなるごとに1回のうなりが発生しているとカウントします。
このグラフの③を見ると、\(T[s]\)間に1回のうなりが聞こえることがわかります。
なので、1秒間のうなりの回数を\(N[回]\)とすると、
\(T[s]：1[回] ＝ 1[s]：N[回]\) より
\(TN=1\)
\(N=\displaystyle\frac{1}{T}[回]\)
と表せます。
(2)
振動数は波の1秒間の振動回数を表しますので、振動した回数の総数を求めようと思えば、
振動総数\(=ft\)
という関係があります。
いま、おんさ\(A\)の振動数が\(f_a\)、おんさ\(B\)の振動数が\(f_b\)で表されていますので、それぞれのおんさが振動した回数は、
\(f_aT\)、\(f_bT\)となります。
(3)(4)
問題文に「各おんさが\(T\)秒間に振動した回数の差はいくらか」と書いてありますので、問題文に従う形で計算をしてみます。
各おんさが\(T\)秒間に振動した回数は\(f_aT\)、\(f_bT\)です。そしていま、\(f_a>f_b\)の条件がありますので、大きい数字から小さい数字を引き算することで、回数が負の数にならないようにします。
グラフ③から、振動回数の差は1回ですので、
\(f_aT-f_bT=1\)
よって
\(f_a-f_b=\displaystyle\frac{1}{T}\)
(1)より、\(\displaystyle\frac{1}{T}=N\)なので、
\(f_a-f_b=N\)
