回折格子
ヤングの干渉実験の複スリットの代わりに、ガラスに複数の溝を入れた板を用意しよう。
ガラスの溝の部分は光が乱屈折してまっすぐ進んでくれないので、溝が入っていない場所だけ光が通り抜けていきます。
この光が通り抜ける部分がちょうどヤングの実験のスリットとおなじ働きをして、光の干渉縞がスクリーンに映し出されます。
この場合に用いる、溝をたくさん入れたガラス板のようなものを、「回折格子」と呼びます。
ヤングの実験のときにはスリットが２本でしたので、強め合う場所と弱め合う場所が交互に現れ、それぞれを明線、暗線と言いますが、回折格子を使ったときの明線は、たくさんあるスリットの光が偶然にも全部重なったときに、とても明るくなるという仕組みで現れますので、ヤングの実験の明線と比較して、はっきり位置を特定することができます。
ヤングの実験の明線はもうすこしふわっとしていて、大体この辺が明線かな、くらいにしかわかりません。
なので、暗線に相当するものは回折格子にはありません。厳密なことを言うと少し違いますが、明線じゃないところは全部暗い、という認識でいいでしょう。
ガラスに入れた溝と溝の間隔を格子定数といいます。
スクリーンまでの距離が格子定数と比べて十分遠いので、溝を出たあとの光は平行光線と見なせます。格子定数は\(0.1[mm]\)程度の桁、回折格子からスクリーンまでは\(1[m]\)ほどの桁ですので、作図するとほとんど平行線になってしまいます。
実際にスクリーン上のある位置に点Pをとり、点Aから点Pに光線を作図し、点Bから点Pにも光線を作図してみると、ほとんど平行線になるのがわかると思います。
点Aと点Bからは同位相の波が出ています。ところが、ゴールに相当する点Pの場所は同じところですので、APとBPには長さに差が出てしまいます。その経路差は点Bから線分APに垂線を引いた、図のACの長さとみなすことができます。
垂線を引いたので、CP=BPとなります。
ここで、経路差ACに注目をします。この長さが、ちょうど\(\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\)だと、点Cと点Bが逆位相になってしまいますので、その後の波は打ち消し合ってしまいます。
また、ACがちょうど\(\lambda\)だと、点Cと点Bは同位相になりますので、波は強め合います。ACが\(2\lambda\)、\(3\lambda\)、\(4\lambda\)のときも、点Cと点Bは同位相になりますので、波は強め合います。
ようするに、\(\lambda\)の整数倍、つまり経路差が\(m\lambda\)のときに明線となる条件だということです。
また、この経路差ACは、△ABCにおいて、∠B＝\(\theta\)とすると、
経路差\(=AC=AB\sin\theta=d\sin\theta\)
となります。
これらをまとめると、回折格子の干渉条件は、
\(d\sin\theta=m\lambda\) \((m=0,1,2…)\)
とすることができます。スリットが２つであれば暗線条件も作れますが、回折格子ではスリットがたくさんあり、この明線条件をすべてのスリットが満たしたときのみ明線となり、それ以外の、どれかのスリットからの経路がずれると波の打ち消し合いが起こりますので、暗線条件に相当する式はありません。
▼回折格子の明線条件
\(d\sin\theta=m\lambda\) \((m=0,1,2…)\)
\(d\)：格子定数 \(\theta\)：回折角
