電気抵抗の直列合成
抵抗値が\(R_1\)、\(R_2\)の電気抵抗を直列に接続して、電圧\(V\)の電池と接続します。
このときの電圧\(V\)について、
\(V=V_1+V_2\)
と表せますが、\(V=RI\)の関係がありますので、それぞれの電気抵抗でこの式を適用すると、
\(V=R_1I+R_2I\)
と書けます。いま、回路は直列回路なので、抵抗に流れる電流は等しいですね。
なので、電流\(I\)でくくることができるので、
\(V=(R_1+R_2)I\)
と書けるので、
\(R=R_1+R_2\)
として複数の電気抵抗を一つの抵抗値にまとめてしまうことができます。
こうして出てきた抵抗値を、直列合成抵抗といいます。
▼直列合成抵抗
\(R_{直}=R_1+R_2+...\)
電気抵抗の並列合成
抵抗値が\(R_1\)、\(R_2\)の電気抵抗を並列に接続して、電圧\(V\)の電源と接続します。このとき、それぞれの電気抵抗に流れる電流を\(I_1\)、\(I_2\)とします。
このとき、電源から流れる電流\(I\)の総量は、
\(I=I_1+I_2\)
と表せます。\(V=RI\)から、\(I=\displaystyle\frac{V}{R}\)なので、
\(I=\displaystyle\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}\)
と書けます。いま、回路は並列回路なので、電圧がどちらの抵抗にも等しくかかっていることに注意しましょう。
さて、今度は電圧\(V\)でくくることができるので、
\(I=V\left(\displaystyle\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)\)
と書けるので、
\(\displaystyle\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)
として複数の電気抵抗を一つの抵抗にまとめてしまうことができます。
こうして出てきた抵抗値を、並列合成抵抗といいます。
▼並列合成抵抗
\(\displaystyle\frac{1}{R_{並}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...\)
