(2)
先に(2)を解いてしまいましょう。
\(1.60m\)の高さから自由落下させたところ、\(0.90m\)の高さまで跳ね上がった、という情報が分かるので、
\(h'=e^2h\) より
\(0.90=e^2×1.60\)
\(e^2=\displaystyle\frac{0.90}{1.60}=\frac{9}{16}\)
\(e=\displaystyle\frac{3}{4}\)
よって
\(e=0.75\)
これが一番早く求まる方法でしょう。
(1)
自由落下での速さを求める問題ですので、通常であれば \(v=v_0-gt\) なりを使って求めるのをひらめくかと思います。
ですが、落体公式にはもう一つ、経過時間が不明のときにつかう「\(v^2-v_0^2=2gy\)」というものもありました。
これを使うのが一番早いですので、その解説をします。
鉛直下向きを正として、
\(v^2-v_0^2=2gy\) より
\(v_1^2= 2 ×9.8 ×1.60\)
\(v_1^2= 2 ×2×0.1×49 ×0.1×16\)
\(v_1=2×0.1×7×4\)
\(v_1=5.6m/s\)
とします。そのままかけ算を進めるのではなく、素因数分解を利用して、２因数(2×2とか、0.1×0.1とか)にセットでルートを取ることで計算を簡単に進めることができます。
\(v_2\)のほうは、反発係数の公式から、
\(v_2=ev_1\)
\(v_2=0.75×5.6\)
\(v_2=4.2m/s\)
とするのが早いでしょう。
あるいは、\(v_1\)とおなじく、\(v^2-v_0^2=2gy\) を利用して解くこともできます。
(3)
\(h'=e^2h\) より、
\(h'=0.75^2×0.90\)
\(h'=0.50625\)
\(h'=0.51m\)
