説明のために、図の右向きを\(x\)軸正の向き、図の上向きを\(y\)軸の正の向きと決めておきます。
(1)(2)
なめらかな床に小球が衝突したとき、衝突の前後では面に垂直な力しか受けることがありません。
なので、\(y\)軸方向の速度に関しては、力や力積を受けて変化する可能性が考えられますが、\(x\)軸方向には何の力も加わりませんので、速度の\(x\)成分は変化しません。
はじめ、小球が\(v_0\)で進んでいます。\(1:2:\sqrt{3}\)の直角三角形の比の関係がつかえますので、
\(v_x=\displaystyle\frac{1}{2}v_0\)
\(v_y=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}v_0\)
となります。
この速さで衝突したあと、45°ではねかえっていることから、\(x\)成分が変わらず、\(y\)成分は\(1:1:\sqrt{2}\)の関係から、\(x\)成分と同じ大きさになるので、
\(v_x=\displaystyle\frac{1}{2}v_0\)
\(v'_y=\displaystyle\frac{1}{2}v_0\)
となります。
(1)
さて、ここから\(v\)を計算してみましょう。
反射した小球の速さは\(1:1:\sqrt{2}\)から、
\(v=\displaystyle\frac{1}{2}v_0×\sqrt{2}\)
\(v=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}v_0\)
となります。
(2)
反発係数は、\(y\)軸成分にだけ注目をしたときの、小球が床に近づくときの速さと、小球が床から離れるときの速さから計算します。
\(e=\displaystyle\frac{遠のく速さ}{近づく速さ}\)
\(e=\displaystyle\frac{|v'_y|}{|v_y|}\)
\(e=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}v_0}{\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}v_0}\)
\(e=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\)
