(1)
点\(B\)のある高さを高さの基準面として、力学的エネルギー保存則を適用すると、
\(mgr=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2\)
\(gr=\displaystyle\frac{1}{2}v^2\)
\(2gr=v^2\)
\(v=\sqrt{2gr}\)
(2)
点\(B\)を通過する直前は、小球はまだ円運動していますので、小球とともに動く系から見ると、小球には重力と垂直抗力と、それに遠心力が加わっていることになります。
これらについて、力のつり合いの式を立てると、
\(N_1=mg+m\displaystyle\frac{v^2}{r}\)
(1)を代入すると
\(N_1=mg+m\displaystyle\frac{2gr}{r}\)
\(N_1=mg+2mg\)
\(N_1=3mg\)
(3)
点\(B\)を通過したあとは、小球には遠心力がはたらかなくなりますので、単に重力と垂直抗力がつり合っているだけの関係になります。よって、
\(N_2=mg\)
