(1)
点Oにある小球を、右向きを正としてQの向き(右向き)に速度を与えていますので、最初にゼロにあった小球が正の方へ動くようにグラフを描いていきます。
周期が\(2.0\)秒であることが問題文に書いてありますので、波１つ分が\(2.0s\)になるように描けばいいですね。
周期が\(2.0s\)なので、角振動数\(\omega\)は
\(\omega=\displaystyle\frac{2\pi}{T}\) より
\(\omega=\displaystyle\frac{2\pi}{2}=\pi\)
となります。
また、PQ間を往復する、と書いてありますので、PQ間\(0.40m\)、OQ間\(0.20m\)ですね。ということは、振幅は\(0.20m\)ということになります。
これらを正弦波の式に直すと、
\(x=A\sin \omega t\) より
\(x=2.0\sin \pi t\)
となります。
(2)
この問題からのスタートであれば円を描いて、その射影から考えるのが分かりやすいですが、今回の問題では(1)でグラフを書いてしまっているので、そこから読み取るのがいいかもしれません。
１周期が\(2.0s\)なので、\(\frac{1}{6}\)秒というのは、位相(円でいう角度に相当するもの)が\(30°\)ということになります。
グラフの１周期を\(360°\)としたときの、\(30°\)になる部分を読み取ると、その位置は \(0.10m\) となります。
(3)
\(x=A\sin\omega t\) のとき、
\(v=A\omega \cos\omega t\)
\(a=-\omega^2 x\)
ですので、\(A=2.0 [m]\)、\(\omega=\pi [rad/s]\)、\(t=\frac{1}{6} [s]\)、\(x=0.10 [m]\) をそれぞれ代入して、
\(v=2\pi \cos \pi \frac{1}{6}\)
\(v=0.54[m/s]\)
\(a=-\pi^2 × 0.10\)
\(a=-0.99[m/s^2]\)
となります。
(4)
(3)から、\(a=-\omega^2 x\) のうち、\(x\)を代入しないままでいると、一般的な式の形となります。
よって
\(a=-9.9x\)
