(1)
与えられた式を、\(y=A\sin \omega t\)と比較すると、\(A=2.0[m]\)、\(\omega=8.0\pi\)であることがすぐに読み取れます。
ここから周期を求めると、
\(T=\displaystyle\frac{2\pi}{\omega}\) より
\(T=\displaystyle\frac{2\pi}{8.0\pi}=0.25[s]\)
また、波の基本式から、
\(v=\displaystyle\frac{\lambda}{T}=\frac{6.0}{0.25}=24[m/s]\)
も求まります。
(2)
原点における振動が
\(y=2.0\cos 8.0\pi t\)
で与えられているとき、原点から\(x\)だけ離れた点に波が伝わるには、少しだけ時間的な遅れが発生します。
この遅れは、波の速さを\(v\)とすれば、\(t_0=\displaystyle\frac{x}{v}\)だけ生じることになりますので、元の波の時間の部分に波が伝わるために振動が遅れる分を含めて、
\(y=2.0\cos 8.0\pi (t-t_0)\)
と表現しましょう。この\(t_0\)に具体値を代入して、
\(y=2.0\cos 8.0\pi \left(t-\displaystyle\frac{x}{v}\right)\)
さらに、\(v=24[m/s]\)も求まっていますので、これも代入して
\(y=2.0\cos 8.0\pi \left(t-\displaystyle\frac{x}{24}\right)\)
として、これで完成です。
