水圧が、水深\(10m\)ごとに\(1.0×10^5Pa\)ずつ増えるとされています。
いま、湖底のコップの水深は\(15m\)ですので、水の重さによる圧力は
\(1.0×10^5\) \(×1.5\) \(=1.5×10^5Pa\)
となります。これにさらに大気圧の分が上乗せされますので、
\(1.0×10^5\) \(+1.5×10^5\) \(=2.5×10^5Pa\)
となります。
コップ内の空気と水温とは常に一定とありますので、ボイルの法則を使って、湖底でのコップ内の空気の体積を計算しましょう。
ボイルの法則とは、
\(pV=\)一定
という式でした。なので、水上と湖底とでそれぞれ\(pV\)を計算してやって、等式で結べばいいということになります。
水上でのコップの体積を\(V\)、湖底での空気の体積を\(V'\)とすると、
\(1.0×10^5V=2.5×10^5V'\)
\(\displaystyle\frac{V'}{V}=0.40\)
よって、\(0.40\)倍
となります。
