大気圧を\(p_0\)、容器内の気圧を\(p\)、ピストンの断面積を\(S\)、おもりの重さを\(mg\)とします。
すると、「力＝圧力×面積」つまり\(F=PS\)の公式を用いて力のつり合いの式を立てると、
\(pS=p_0S+mg\)
となります。
この式に問題文で与えられている値を代入すると、
\(p･1.4×10^{-3}=1.0×10^5･1.4×10^{-3}+10×9.8\)
\(1.4×10^{-3}p=140+98\)
\(1.4×10^{-3}p=238\)
\(p=1.7×10^5[Pa]\)
となりました。
次に、容器が断熱容器であるので、ボイルシャルルの法則を使って、ピストンにおもりを置く前と置いた後とで立式をしましょう。
\(\displaystyle\frac{pV}{T}=\)一定
ですので、
\(\displaystyle\frac{(1.0×10^5)(1.4×10^{-3}･0.24)}{300}=\frac{(1.7×10^5)(1.4×10^{-3}･h)}{340}\)
\(\displaystyle\frac{(1.4×10^{-3}･0.24)}{300}=\frac{1.7･(1.4×10^{-3}･h)}{340}\)
\((1.4×10^{-3}･0.24)･340=1.7･(1.4×10^{-3}･h)･300\)
\(0.24･340=1.7･h･300\)
\(81.6=510h\)
\(h=0.16\) [m]
\(h=16\) [cm]
