(1)
公式からそのまま
\(V=vBl [V]\)
この手の問題では、いちいちファラデーの公式から導出しなくても簡略バージョンの公式として覚えてしまう方がいいと思います。
(2)
導線が右に動くと、コイルの部分を下から上に貫く磁力線の本数が増えます。これを打ち消す向きに電磁誘導が起こるので、上から下に貫く磁力線が発生します。これに対して右ねじの法則を適用してやると、親指を下に向けて、残りの４本指を読み取ることで、電流が流れる向きは ア と断定できます。
また、このときの電流の大きさは、オームの法則から、
\(V=RI\) より
\(I=\displaystyle\frac{V}{R}=\frac{vBl}{R} [A]\)
(3)
導線PQが動いている間は、磁場中を電流が流れている状態にありますので、フレミングの左手の法則が適用されます。
フレミングの法則から、受ける力の大きさは、
\(F=IBl\) なので
\(F=\displaystyle\frac{vB^2l^2}{R} [N]\)
となります。また向きは、電流の向きが(2)から、アですので、中指を手前に向けて、人差し指を上に向けると、親指が左に向くのが分かります。
このことから、力の向きは図の左向き、ということになります。
(別)一方、物理法則は基本的には変化を嫌うように現象が見られますので、もっと単純に、導線が右に動こうとするのを妨げる向きに力が及ぼされるので左向きにはたらく、と判断してしまってもいいです。その方が早いです。
(4)
右向きを正にとって運動方程式を立てると、
\(ma=mg-F\)
となるので、(3)の力の大きさを代入して、
\(ma=mg-\displaystyle\frac{vB^2l^2}{R}\)
\(a=g-\displaystyle\frac{vB^2l^2}{mR} [m/s^2]\)
(5)
(4)において、\(a=0\)のとき、\(v=v_0\)とすると、
\(0=g-\displaystyle\frac{v_0B^2l^2}{mR}\)
\(v_0=\displaystyle\frac{mgR}{B^2l^2} [m/s]\)
(6)
仕事の大きさは\(W=Fx\)ですが、１秒間にする仕事の大きさは仕事率ですので、\(P=Fv\)を使います。
\(P=Fv\) より
\(P=mg･\displaystyle\frac{mgR}{B^2l^2}\)
\(P=\left( \displaystyle\frac{mg}{Bl} \right)^2 R [J]\)
(7)
おもりに作用した仕事はすべてジュール熱に変換されるので、(6)と同じく
\(P=\left( \displaystyle\frac{mg}{Bl} \right)^2 R [J]\)
