(1)
\(1s\)で\(n\)回転する歯車の周期(1回転に要する時間)を\(T\)とすると、
\(1s : n回転 = T[s] : 1回転\) より
\(nT=1\)
よって
\(T=\displaystyle\frac{1}{n} [s]\)
(2)
歯数\(m\)個と、すき間\(m\)個で、合計\(2m\)個の枠があると考えます。
光が往復する間に歯車が少しだけ回転して、すき間だったところが歯の部分になると、反射光はさえぎられて見えなくなります。
すると、この間に歯車は、\(\displaystyle\frac{1}{2m}\)回転していることになります。
(3)
1回転するのに\(T[s]\)かかるところを、\(\displaystyle\frac{1}{2m}\)回転していますので、
\(t=T×\displaystyle\frac{1}{2m}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2mn} [s]\)
(4)
歯車の回転のことは忘れて、素直に光が光速\(c\)で、距離\(l\)を往復する時間を考えてみると、往復\(2l\)なので、
\(t=\displaystyle\frac{2l}{c}\)
となります。この時間と(3)で求めた時間が同じですので、
\(\displaystyle\frac{1}{2mn}=\frac{2l}{c}\)
\(c=4mnl [m/s]\)
となりました。
