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新リ物 基182

物体からレンズまでの距離を\(a\)としたとき、レンズからスクリーンまでの距離\(b\)は、\(90-a\)と表せます。

それを利用しましょう。

 

レンズの公式に各値を代入すると、

 

 \(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\) より

 

 \(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{90-a}=\frac{1}{20}\)

 

左辺を通分して、

 

 \(\displaystyle\frac{90-a+a}{a(90-a)}=\frac{1}{20}\)

 

逆数とると、

 

 \(\displaystyle\frac{a(90-a)}{90}=20\)

 

 \(a(90-a)=1800\)

 \(-a^2+90a-1800=0\)

 \(a^2-90a+1800=0\)

 \((a-30)(a-60)=0\)

 

よって、物体ができる位置は、\(30cm\)と\(60cm\)