円運動の運動方程式
向心加速度が\(a=rω^2=\displaystyle\frac{v^2}{r}\)だったので、等速円運動の運動方程式は、\(ma=F\)より
\(mrω^2=F\)
もしくは
\(m\displaystyle\frac{v^2}{r}=F\)
のどちらかになります。問題文に\(ω\)があるかないかで使い分ければいいですね。
この単元で新しく習うのは、これだけです。あとは問題集をこなして練習を積むのみです。
▼円運動方程式
\(mrω^2=F\)
\(m\displaystyle\frac{v^2}{r}=F\)
運動方程式問題の指針
そもそも運動方程式は何のために解いているのか、それを知らないと、その先にどう解いていけばいいのか迷子になってしまいます。その確認をしておこうと思います。
運動方程式\(ma=F\)は、本来、加速度を求めるための方程式でした。
加速度を求めて何かいいことがあるのかというと、等加速度３公式に代入すれば、いつ、どの場所に、どのくらいの速度で運動しているかが全て求まるという便利なことがあります。これをしたいから運動方程式を解くわけです。
では円運動方程式ではどうなのか。
円運動方程式は、基本的には、\(v\)か\(ω\)を求める方程式だと思ってくれていいです。
\(v\)や\(ω\)を求めた後は、周期\(T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi}{ω}\)の公式に代入すると、結果的に、いつ、どの場所に、どのくらいの速度で運動しているかが全て求まることになります。円運動の場合は、この流れで解きます。
▼運動方程式の解法指針
\(ma=F\) ⇒ \(a\)を求める ⇒ 等加速度３公式に代入
\(m\displaystyle\frac{v^2}{r}=F\) ⇒ \(v\)を求める ⇒ \(T=\displaystyle\frac{2\pi r}{v}\)に代入
\(mrω^2=F\) ⇒ \(ω\)を求める ⇒ \(T=\displaystyle\frac{2\pi}{ω}\)に代入
