コンデンサーの並列合成容量
電気容量が\(C_1\)、\(C_2\)のコンデンサーを並列に接続して、両端に電圧\(V\)を加える。このとき、それぞれのコンデンサーに蓄えられている電気量を\(Q_1\)、\(Q_2\)とします。
このときの電気量の総量を\(Q\)とすると、
\(Q=Q_1+Q_2\)
と表せますが、\(Q=CV\)の関係がありますので、それぞれのコンデンサーでこの式を適用すると、
\(Q=C_1V+C_2V\)
と書けます。いま、回路中のコンデンサーは並列回路なので、電圧はどちらのコンデンサーでも同じになっていることに注意ですね。
なので、電圧\(V\)でくくることができるので、
\(Q=(C_1+C_2)V\)
と書けるので、
\(C=C_1+C_2\)
として複数の電気容量の部分を一つの電気容量にまとめてしまうことができます。
こうして出てきた電気容量を、コンデンサーの並列接続のときの合成容量といいます。
▼コンデンサーの並列接続のときの合成容量
\(C_{並}=C_1+C_2+...\)
コンデンサーの直列合成容量
電気容量が\(C_1\)、\(C_2\)のコンデンサーを直列に接続して、両端に電圧\(V\)を加える。このとき、それぞれのコンデンサーに加わる電圧を\(V_1\)、\(V_2\)とします。
このときの電気量の総量を\(V\)とすると、
\(V=V_1+V_2\)
と表せます。こちらも、\(Q=CV\)の関係がありますので、それぞれのコンデンサーでこの式を適用すると、
\(V=\displaystyle\frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2}\)
と書けます。いま、回路中のコンデンサーは直列回路なので、電気量がどちらのコンデンサーでも同じになっていることに注意です。図の中の点線で囲んだ部分は、よくよく見ると回路と全く接続されていない、独立した金属の塊の部分なので、電気量の総量はゼロになる、ということにも注意が必要ですね。
さて、今度は電気量\(Q\)でくくることができるので、
\(V=Q\left(\displaystyle\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right)\)
と書けるので、
\(\displaystyle\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\)
として複数の電気容量の部分を一つの電気容量にまとめてしまうことができます。
こうして出てきた電気容量を、コンデンサーの直列接続のときの合成容量といいます。
▼コンデンサーの直列接続のときの合成容量
\(\displaystyle\frac{1}{C_{直}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...\)
