■解答
(イ) \(qE_1\) (ロ) \(\displaystyle\frac{qE_1}{k}\) (ハ) \(qv_1B\)
(ニ) \(y\)軸の正 (ホ) \(J\)面 (へ) \(v_1B\)
(ト) \(v_1Bw\) (チ) \(qnv_1dw\) (リ) \(qd\)
(ヌ) \(\varepsilon \displaystyle\frac{S}{L}\) (ル) \(\displaystyle\frac{L}{v_2t}C\) (ヲ) \(\displaystyle\frac{L}{L-v_2t}C\)
(ワ) \(\displaystyle\frac{(Q-q_1)v_2t}{LC}\) (カ) \(\displaystyle\frac{(Q+q_2)(L-v_2t)}{LC}\) (ヨ) \(\displaystyle\frac{qN}{L}\)
(タ) \(0\)
問１ 解説参照
■解説
(イ)
電界から受ける力の大きさを\(F_0\)とすると
\(F_0=qE_1\)
(ロ)
\(F=qE_1-kv\)において\(F=0\)となり
\(0=qE_1-kv_1\)
\(v_1=\displaystyle\frac{qE_1}{k}\)
(ハニ)
ローレンツ力の大きさを\(f\)とすると
\(f=qv_1B\)
また、向きは \(y\)軸の正 となる
(ホ)
これによって電子は\(y\)軸の正側にある \(J\)面 へ集まる。
(ヘ)
電界\(E_2\)によるクーロン力\(qE_2\)とローレンツ力\(qv_1B\)がつり合うので
\(qE_2=qv_1B\)
\(E_2=v_1B\)
(ト)
求める電圧\(U\)は\(V=Ed\)の関係を利用して
\(U=E_2w\)
\(=v_1Bw\)
(チ)
\(I=envS\)より
\(I=qnv_1dw\)
(リ)
(チ)式に\(U=v_1Bw=E_2w\)を代入して
\(I=qnv_1d･\displaystyle\frac{U}{v_1B}\)
\(=qd･\displaystyle\frac{nU}{B}\)
\(B=qd･\displaystyle\frac{nU}{I}\)
(ヌ)
コンデンサーの電気容量の公式より
\(C=\varepsilon\displaystyle\frac{S}{L}\)
(ル)(ヲ)
(ヌ)式より、コンデンサー①の電気容量を\(C_1\)、コンデンサー②の電気容量を\(C_2\)とすると
\(C_1=\varepsilon\displaystyle\frac{S}{v_2t}\)
\(=\varepsilon\displaystyle\frac{S}{L}･\frac{L}{v_2t}\)
\(=\displaystyle\frac{L}{v_2t}C\) ―(ル)
\(C_2=\varepsilon\displaystyle\frac{S}{L-v_2t}\)
\(=\varepsilon\displaystyle\frac{S}{L}･\frac{L}{L-v_2t}\)
\(=\displaystyle\frac{L}{L-v_2t}C\) ―(ヲ)
(ワ)(カ)
\(Q=CV\)の関係式を利用して
\(Q-q_1=C_1V_1\)
\(=\displaystyle\frac{LC}{v_2t}V_1\)
\(V_1=\displaystyle\frac{(Q-q_1)v_2t}{LC}\) ―(ワ)
\(Q+q_2=C_2V_2\)
\(=\displaystyle\frac{LC}{L-v_2t}V_2\)
\(V_2=\displaystyle\frac{(Q+q_2)(L-v_2t)}{LC}\) ―(カ)
(ヨ)
\(V_1+V_2=\displaystyle\frac{Q}{C}\)より
\(V_1+V_2=\displaystyle\frac{1}{LC}\left[ (Q-q_1)v_2t+(Q+q_2)(L-v_2t) \right]\)
\(=\displaystyle\frac{1}{LC} \left[Qv_2t-q_1v_2t+(Q+q_2)L-Qv_2t-q_2v_2t \right]\)
\(=\displaystyle\frac{1}{LC}\left[ (Q+q_2)L+(-q_1-q_2)v_2t\right]\)
\(=\displaystyle\frac{1}{LC}\left[ (Q+q_2)L-qNv_2t\right] = \displaystyle\frac{Q}{C}\)
よって
\((Q+q_2)L-qNv_2t=QL\)
\(q_2L-qNv_2t=0\)
\(q_2=\displaystyle\frac{qN}{L}･v_2t\)
(タ)
\(I_d=\displaystyle\frac{q_2}{t}=\frac{qN}{L}v_2\)において、電子群が面\(H\)に到達した後は\(v_2=0\)となるので、
\(I_d=0\)
問１
(タ)より
\(I_d=\displaystyle\frac{qN}{L}v_2\)
と表せ、リード文内に、\(v_2\)が一定、となるので、\(I_d\)も一定である。
よって電子群が面\(H\)に到達するまでには一定の\(I_d\)をとり、その後、\(I_d=0\)となる。
ゆえにグラフは以下の通りとなる。
